Nilai minimum dari Z = 3x + 6y yang memenuhi syarat : x + y ä_ 20 ; 4x + y ä_ 20 ; x + y ä´ 10, x ä´ 0, dan y ä´ 0 adalah

Nilai minimum dari Z = 3x + 6y yang memenuhi syarat : x + y ≤ 20, 4x + y ≥ 20, x + y ≥ 10, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah 30. Ini merupakan soal materi program linear, penyelesaiannya dengan cara digambar grafiknya agar diperoleh daerah penyelesaiannya serta titik-titik sudut yang memenuhi. Untuk lebih jelas bisa dilihat dipembahasan. Kemungkinan soal yang dimaksud adalah soal yang terdapat dalam lampiran  

Pembahasan

Menggambar: x + y ≤ 20

• x = 0 maka y = 20 ⇒ (0, 20)
• y = 0 maka x = 20 ⇒ (20, 0)

Hubungkan titik (0, 20) dan (20, 0) dan karena ≤, maka diarsir ke bawah

Menggambar: 4x + y ≥ 20

• x = 0 maka y = 20 ⇒ (0, 20)
• y = 0 maka x = 5 ⇒ (5, 0)

Hubungkan titik (0, 20) dan (5, 0) dan karena ≥, maka diarsir ke atas

Menggambar: x + y ≥ 10

• x = 0 maka y = 10 ⇒ (0, 10)
• y = 0 maka x = 10 ⇒ (10, 0)

Hubungkan titik (0, 10) dan (10, 0) dan karena ≥, maka diarsir ke atas

x ≥ 0, dan y ≥ 0, maka daerah penyelesaiannya berada di kuadran I

Titik potong garis (4x + y ≥ 20) dan (x + y ≥ 10)

4x + y = 20

x + y = 10

-------------- –  

3x = 10  

x = [tex]\frac{10}{3}[/tex]

x + y = 10

[tex]\frac{10}{3}[/tex] + y = [tex]\frac{30}{3}[/tex]

y = [tex]\frac{20}{3}[/tex]

([tex]\frac{10}{3}, \: \frac{20}{3}[/tex])

Setelah digambar (lihat di lampiran), diperoleh titik-titik sudutnya yaitu

• (0, 20), ([tex]\frac{10}{3}, \: \frac{20}{3}[/tex]), (10, 0), (20, 0)

Kemudian kita substitusikan titik-titik tersebut ke fungsi sasaran: Z = 3x + 6y

• (0, 20) ⇒ Z = 3(0) + 6(20) = 120
• ([tex]\frac{10}{3}, \: \frac{20}{3}[/tex]) ⇒ Z = 3([tex]\frac{10}{3}[/tex]) + 6([tex]\frac{20}{3}[/tex]) = 10 + 40 = 50
• (10, 0) ⇒ Z =  3(10) + 6(0) = 30
• (20, 0) ⇒ Z =  3(20) + 0 = 60

Jadi nilai minimum dari Z adalah 30 di titik (10, 0)

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang program linear

• Menggambar grafik daerah penyelesaian: brainly.co.id/tugas/16868540
• Dua contoh soal program linear: brainly.co.id/tugas/6494049
• Model matematika program linear dalam soal cerita: brainly.co.id/tugas/6494039

------------------------------------------------

Detil Jawaban  

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Program Linear

Kode : 11.2.4

Kata Kunci : Nilai minimum dari Z = 3x + 6y yang memenuhi syarat