bentuk sederhana dari 3 akar 2 per akar 5 min akar 2 adalah

Bentuk sederhana dari (3√2) / (√5 – √2) adalah 2 + √10 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Bentuk akar dalam ilmu matematika adalah suatu operasi aljabar yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah bilangan.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Merasionalkan~penyebut~bentuk~akar : \\ \boxed{\sf Bentuk~\bf\dfrac{p\sqrt{a}}{\sqrt{b} - \sqrt{c}} \sf~dikalikan~dengan~\bf\dfrac{\sqrt{b} + \sqrt{c}}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}}[/tex]

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Sifat-sifat~bentuk~akar : \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf \sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}} \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf \sqrt{a} \times \sqrt{a} = a}[/tex]

Perlu diingat,

[tex]\displaystyle\blacktriangleright\sf Konsep~operasi~hitung~aljabar : \\ \\ \boxed{\bf (a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2}} \\ \\ \displaystyle\boxed{\bf a(a + b) = a^{2} + ab}[/tex]

Kembali ke soal, mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

Berdasarkan pendahuluan di atas, diketahui sifat-sifat bentuk akar yang akan digunakan ialah :

• √a × √b = √(ab)
• √a × √a = a

Ditanya : bentuk sederhananya = . . . ?

Jawab :

[tex]\displaystyle\rm = \dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \\ \\ \displaystyle\rm = \dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} \\ \\ \displaystyle\rm = \dfrac{3\sqrt{2}\left(\sqrt{5} + \sqrt{2}\right)}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} \\ \\ \displaystyle\rm = \dfrac{3\sqrt{2}\left(\sqrt{5} + \sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}^{2} - \sqrt{2}^{2}} \\ \\ \displaystyle\rm = \dfrac{3\sqrt{2}\left(\sqrt{5} + \sqrt{2}\right)}{5 - 2} \\ \\ \displaystyle\rm = \dfrac{\cancel3\sqrt{2}\left(\sqrt{5} + \sqrt{2}\right)}{\cancel3} \\ \\ \displaystyle\rm = \sqrt{2}\left(\sqrt{5} + \sqrt{2}\right) \\ \\ \displaystyle\rm = \left(\sqrt{2} \times \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{2} \times \sqrt{2}\right) \\ \\ \displaystyle\rm = \sqrt{10} + 2 \\ \\ \displaystyle\boxed{\boxed{\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} = 2 + \sqrt{10}}}[/tex]

∴ Kesimpulan : Bentuk sederhana dari (3√2) / (√5 – √2) adalah 2 + √10.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang bilangan berpangkat dan bentuk akar lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Mencari bentuk sederhana dari √208 https://brainly.co.id/tugas/1225547
• Mencari bentuk sederhana dari √108 https://brainly.co.id/tugas/3215225
• Mencari bentuk sederhana dari √112 https://brainly.co.id/tugas/16664360

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Bab : Bab 1 - Bilangan Berpangkat

Kode : 9.2.1

Kata kunci : bentuk akar, sederhana, rasional penyebut