soal mat x, y, dan z adalah penyelesaian dari sistem persamaan. 3x + 4y - 5z. 2x + 5y - z. 6x + 2y - 3z. tentukan nilai xpangkat2 + ypangkat2 + zpangkat2

Kelas : X SMA
Pelajaran : Matematika
Kategori : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel
Kata kunci : SPLTV, penyelesaian

Penjelasan :

sepertinya penulisan soal kurang lengkap, kemungkinan soal secara lengkap ada dibawah ini

diketahui :
3x + 4y - 5z = 12
2x + 5y + z = 17
6x - 2y + 3z = 17

ditanya :
nilai x² + y² + z²

jawab :

3x + 4y - 5z = 12 .... pers I
2x + 5y + z = 17..... pers II
6x + 2y + 3z = 17 ..... pers III

eliminasi z pada persamaan I dan II

3x + 4y - 5z = 12 |×1|
2x + 5y + z = 17 |×5|

3x + 4y - 5z = 12
10x + 25y + 5z = 85
---------------------------- +
13x + 29y = 97 ..... pers IV

eliminasi z pada persamaan II dan III

2x + 5y + z = 17 |×3|
6x - 2y + 3z = 17 |×1|

6x + 15y + 3z = 51
6x - 2y + 3z = 17
------------------------ --
17y = 34
y = 34/17
y = 2

subtitusikan Persamaan IV, jika y = 2

13x + 29y = 97
13x + 29(2) = 97
13x + 58 = 97
13x = 97 - 58
13x = 39
x = 39/13
x = 3

subtitusikan persamaan I, jika x = 3 dan y = 2

3x + 4y - 5z = 12
3(3) + 4(2) - 5z = 12
9 + 8 - 5z = 12
17 - 5z = 12
-5z = 12 - 17
-5z = -5
z = -5 / -5
z = 1

jadi nilai
x = 3
y = 2
z = 1

nilai x² + y² + z²
= 3² + 2² + 1²
= 9 + 4 + 1
= 14

jadi nilai x² + y² + z² adalah 14

semoga membantu