Garis g dan l berpotongan di titik A. Persamaan garis g: 2x - 3y= 13,sedangkan persamaan l: 3x + y =3. Jika titik A adalah titik pusat lingkaran P yang berjari

Kelas : XI (2 SMA)
Materi : Lingkaran
Kata Kunci : persamaan, garis, lingkaran, titik pusat, jari-jari

Pembahasan :
Persamaan lingkaran yang berpusat di A(a₁, a₂) dan berjari-jari r adalah

(x - a₁)² + (y - a₂)² = r²

atau

L ≡ {(x, y)| ((x - a₁)² + (y - a₂)² = r²}.

Mari kita lihat soal tersebut.
Garis g dan l berpotongan di titik A. Persamaan garis g : 2x - 3y = 13 dan persamaan garis l : 3x + y = 3. Jika titik A merupakan titik pusat lingkaran P yang berjari-jari 4 cm, maka tentukan persamaan lingkaran P!

Jawab :
Perhatikan gambar terlampir.
g : 2x - 3y = 13
l : 3x + y = 3
Garis g dan l berpotongan di A, titik potongnya diperoleh dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi. Sehingga kita eliminasi y,
2x - 3y = 13 |. 1|
3x + y = 3    |.3|

2x - 3y = 13
9x + 3y = 9
__________+
⇔ 11x = 22
⇔ x = [tex] \frac{22}{11} [/tex]
⇔ x = 2

Nilai x = 2, kita substitusikan ke persamaan
3x + y = 3
⇔ y = 3 - 3x
⇔ y = 3 - 3(2)
⇔ y = 3 - 6
⇔ y = -3

Jadi, titik potong garis g : 2x - 3y = 13 dan l : 3x + y = 3 adalah A(2, -3).

Kemudian, persamaan lingkaran P yang berpusat di A(2, -3) dan berjari-jari r = 4 adalah
(x - 2)² + (y - (-3))² = 4²
⇔ (x - 2)² + (y + 3)² = 16
⇔ x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 16
⇔ x² + y² - 4x + 6y + 13 - 16 = 0
⇔ x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0

Jadi, persamaan lingkaran P adalah x² + y² - 4x + 6y - 3 = 0.

Semangat!