notasi sigma yang ekuivalen dengan sigma14 k=5 (3k- 2) kuadrat

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret
Kata Kunci : notasi sigma, deret
Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika KTSP - Bab 7 - Barisan dan Deret]

Pembahasan :
Misalkan barisan berhingga [tex]a_1[/tex], [tex]a_2[/tex], ..., [tex]a_n[/tex]
Lambang 
  n
  ∑  [tex]a_k[/tex] = [tex]a_1[/tex] + [tex]a_2[/tex] + ... + [tex]a_n[/tex]
k = 1

Notasi sigma tersebut dibaca sebagai jumlah [tex]a_k[/tex] untuk k sama dengan 1 sampai n.

Huruf k dinamakan indeks atau variabel dari penjumlahan atau indeks suku [tex]a_k[/tex]. 

Bilangan 1 dan n merupakan batas-batas penjumlahan dengan 1 dinamakan batas bawah penjumlahan dan n dinamakan batas atas penjumlahan.

Jika n merupakan bilangan asli, jumlah n suku pertama dari barisan {[tex]a_n[/tex]}, biasanya dinyatakan dengan [tex]S_n[/tex].

Kita dapat menulis [tex]S_n[/tex] dalam rumus rekursi sebagai berikut.

S₁ = [tex]a_1[/tex]

[tex]S_{k+1}=S_k + a_{k+1}[/tex]

dengan k ≥ 1.

Sifat-sifat penting antara lain :
     n
1.   ∑ c = (n - m + 1)c
   k = m

      n
2.   ∑ c = nc
    k = 1

      n               n
3.   ∑ c [tex]a_k[/tex] = c ∑ [tex]a_k[/tex]
   k = m         k = m

Mari kita lihat soal tersebut.
Notasi sigma yang ekuivalen dengan
 14
  ∑     (3k - 2)²
k = 5
  14
= ∑ (9k² - 12k + 4)
k = 5
    14         14         14
=   ∑ 9k² - ∑ 12k + ∑ 4
  k = 5    k = 5     k = 5
     14            14      14
= 9 ∑ k²   - 12∑ k + ∑ 4
    k = 5       k = 5 k = 5
= 9(5² + 6² + 7² + 8² + 9² + 10² + 11² + 12² + 13² + 14²) - 12(5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14) + (14 - 5 + 1)(4)
= 9(25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100 + 121 + 144 + 169 + 196) - 12(95) + (10)(4)
= 9(985) - 1140 + 40
= 8865 - 1140 + 40
= 7765

Soal lain untuk belajar : https://brainly.co.id/tugas/12474031

Semangat!

Stop Copy Paste!