3 log 4 =p dan 5 log 3=q log 45=

Kelas : X (1 SMA)
Materi : Logaritma
Kata Kunci : logaritma, sifat-sifat

Pembahasan :
Logaritma adalah invers dari perpangkatan yang mencari pangkat dari suatu bilangan pokok sehingga hasilnya sesuai dengan yang telah diketahui.

ᵇlog a = n ⇔ bⁿ = a

dengan 
1. b dinamakan bilangan pokok (basis) logaritma dengan b > 0 dan b ≠ 1.

2. a dinamakan numerus, yaitu bilangan yang dicari logaritmanya dengan a > 0.

3. n dinamakan hasil logaritma.

4. ᵇlog a di baca logaritma a dengan bilangan pokok b.

Sifat-sifat logaritma, yaitu :
1. Jika b > 0, b ≠ 1, dan a, d merupakan bilangan real positif, maka
ᵇlog a x d = ᵇlog a + ᵇlog d.

2. Jika b > 0, b ≠ 1, dan a, d merupakan bilangan real positif, maka
ᵇlog ([tex] \frac{a}{d} [/tex]) = ᵇlog a - ᵇlog d.

3. Jika b > 0, b ≠ 1, a merupakan bilangan real positif, dan n merupakan bilangan real, maka
ᵇlog aⁿ = n x ᵇlog a

4. Jika a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1, b dan c suatu bilangan real positif, maka
ᵃlog b x ᵇlog d = ᵃlog d

untuk d = a, maka ᵃlog b x ᵇlog a = 1.

5. Jika a > 0, a ≠ 1, p > 0, p ≠ 1, a dan b merupakan bilangan real positif maka
[tex]^bloga= \frac{^ploga}{^plogb} [/tex]

6. ᵇlog b = 1

7. ᵇlog 1 = 0

8. ᵇlog bⁿ = n

Mari kita lihat soal tersebut.
Soal salah. Seharusnya soal sebagai berikut.
Jika ³log 4 = p dan ⁵log 3 = q, maka ³log 45 = ...

Jawab :
⁵log 3 = q
³log 5 = [tex] \frac{1}{q} [/tex]

³log 45
= ³log (5 x 9)
= ³log 5 + ³log 9
= ³log 5 + ³log 3²
= ³log 5 + (2 x ³log 3)
= ³log 5 + (2 x ³log 3)
= [tex] \frac{1}{q} [/tex] + (2 x 1)
= [tex] \frac{1}{q} [/tex] + 2
= [tex] \frac{1+2q}{q} [/tex]

Semangat!